{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 7-3. HHLアルゴリズムを用いたポートフォリオ最適化\n",
"この節では論文[1]を参考に、過去の株価変動のデータから、最適なポートフォリオ（資産配分）を計算してみよう。\n",
"ポートフォリオ最適化は、[7-1節](7.1_quantum_phase_estimation_detailed.ipynb)で学んだHHLアルゴリズムを用いることで、従来より高速に解けることが期待されている問題の一つである。\n",
"今回は具体的に、GAFA (Google, Apple, Facebook, Amazon) の4社の株式に投資する際、どのような資産配分を行えば最も低いリスクで高いリターンを得られるかという問題を考える。"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"### 株価データ取得\n",
"まずは各社の株価データを取得する。\n",
"\n",
"* GAFA 4社の日次データを用いる\n",
"* 株価データ取得のためにpandas_datareaderを用いてYahoo! Financeのデータベースから取得\n",
"* 株価はドル建ての調整後終値（Adj. Close）を用いる"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"# データ取得に必要なpandas, pandas_datareaderのインストール\n",
"# !pip install pandas pandas_datareader"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"metadata": {
"scrolled": true
},
"outputs": [],
"source": [
"import numpy as np\n",
"import pandas as pd\n",
"import pandas_datareader.data as web\n",
"import datetime\n",
"import matplotlib.pyplot as plt"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"data": {
"text/html": [
"\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" GOOG | \n",
" AAPL | \n",
" FB | \n",
" AMZN | \n",
"
\n",
" \n",
" | Date | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 2017-12-22 | \n",
" 1060.119995 | \n",
" 169.869110 | \n",
" 177.199997 | \n",
" 1168.359985 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-26 | \n",
" 1056.739990 | \n",
" 165.559555 | \n",
" 175.990005 | \n",
" 1176.760010 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-27 | \n",
" 1049.369995 | \n",
" 165.588669 | \n",
" 177.619995 | \n",
" 1182.260010 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-28 | \n",
" 1048.140015 | \n",
" 166.054581 | \n",
" 177.919998 | \n",
" 1186.099976 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-29 | \n",
" 1046.400024 | \n",
" 164.258896 | \n",
" 176.460007 | \n",
" 1169.469971 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
"
]
},
"metadata": {
"needs_background": "light"
},
"output_type": "display_data"
}
],
"source": [
"## 株価をプロットしてみる\n",
"fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(15, 6))\n",
"df.loc[:,['AAPL', 'FB']].plot(ax=axes[0])\n",
"df.loc[:,['GOOG', 'AMZN']].plot(ax=axes[1])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"※ここで、4つの銘柄を2つのグループに分けているのは、株価の値がそれぞれ近くプロット時に見やすいからであり、深い意味はない。\n",
"\n",
"### データの前処理\n",
"次に、取得した株価を日次リターンに変換し、いくつかの統計量を求めておく。\n",
"\n",
"#### 日次リターンへの変換\n",
"個別銘柄の日次リターン（変化率） $y_t$ （$t$は日付）は以下で定義される。 \n",
"\n",
"$$\n",
"y_t = \\frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\n",
"$$\n",
"\n",
"これは `pandas DataFrame` の `pct_change()` メソッドで得られる。"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"data": {
"text/html": [
"\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" GOOG | \n",
" AAPL | \n",
" FB | \n",
" AMZN | \n",
"
\n",
" \n",
" | Date | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 2017-12-22 | \n",
" -0.003300 | \n",
" 0.000000 | \n",
" -0.001409 | \n",
" -0.005448 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-26 | \n",
" -0.003188 | \n",
" -0.025370 | \n",
" -0.006828 | \n",
" 0.007190 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-27 | \n",
" -0.006974 | \n",
" 0.000176 | \n",
" 0.009262 | \n",
" 0.004674 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-28 | \n",
" -0.001172 | \n",
" 0.002814 | \n",
" 0.001689 | \n",
" 0.003248 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2017-12-29 | \n",
" -0.001660 | \n",
" -0.010814 | \n",
" -0.008206 | \n",
" -0.014021 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" GOOG | \n",
" AAPL | \n",
" FB | \n",
" AMZN | \n",
"
\n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | GOOG | \n",
" 0.023690 | \n",
" 0.013303 | \n",
" 0.018382 | \n",
" 0.021614 | \n",
"
\n",
" \n",
" | AAPL | \n",
" 0.013303 | \n",
" 0.031119 | \n",
" 0.016291 | \n",
" 0.018877 | \n",
"
\n",
" \n",
" | FB | \n",
" 0.018382 | \n",
" 0.016291 | \n",
" 0.028855 | \n",
" 0.023337 | \n",
"
\n",
" \n",
" | AMZN | \n",
" 0.021614 | \n",
" 0.018877 | \n",
" 0.023337 | \n",
" 0.044120 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | \n",
" exact | \n",
" HHL | \n",
"
\n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | GOOG | \n",
" 2.299969 | \n",
" 2.366601 | \n",
"
\n",
" \n",
" | AAPL | \n",
" 0.177120 | \n",
" 0.099009 | \n",
"
\n",
" \n",
" | FB | \n",
" -0.665267 | \n",
" -0.477748 | \n",
"
\n",
" \n",
" | AMZN | \n",
" -0.811822 | \n",
" -0.984388 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
"
]
},
"metadata": {
"needs_background": "light"
},
"output_type": "display_data"
}
],
"source": [
"w_opt.plot.bar()"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"※重みが負になっている銘柄は、「空売り」（株を借りてきて売ること。株価が下がる局面で利益が得られる手法）を表す。今回は目標リターンが10%と、GAFA株（単独で30〜40%の期待リターン）にしてはかなり小さい値を設定したため、空売りを行って全体の期待リターンを下げていると思われる。\n",
"\n",
"### Appendix: バックテスト\n",
"過去のデータから得られた投資ルールを、それ以降のデータを用いて検証することを「バックテスト」と呼び、その投資ルールの有効性を測るために重要である。\n",
"ここでは以上のように2017年のデータから構築したポートフォリオに投資した場合に、翌年の2018年にどの程度資産価値が変化するかを観察する。"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 19,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"data": {
"text/html": [
"\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | Symbols | \n",
" GOOG | \n",
" AAPL | \n",
" FB | \n",
" AMZN | \n",
"
\n",
" \n",
" | Date | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 2018-12-24 | \n",
" 976.219971 | \n",
" 144.656540 | \n",
" 124.059998 | \n",
" 1343.959961 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-12-26 | \n",
" 1039.459961 | \n",
" 154.843475 | \n",
" 134.179993 | \n",
" 1470.900024 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-12-27 | \n",
" 1043.880005 | \n",
" 153.838562 | \n",
" 134.520004 | \n",
" 1461.640015 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-12-28 | \n",
" 1037.079956 | \n",
" 153.917389 | \n",
" 133.199997 | \n",
" 1478.020020 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-12-31 | \n",
" 1035.609985 | \n",
" 155.405045 | \n",
" 131.089996 | \n",
" 1501.969971 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
"
]
},
"metadata": {
"needs_background": "light"
},
"output_type": "display_data"
}
],
"source": [
"## 株価をプロットしてみる\n",
"fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(15, 6))\n",
"df2018.loc[:,['AAPL', 'FB']].plot(ax=axes[0])\n",
"df2018.loc[:,['GOOG', 'AMZN']].plot(ax=axes[1])"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 21,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"data": {
"text/html": [
"\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | \n",
" exact | \n",
" HHL | \n",
"
\n",
" \n",
" | Date | \n",
" | \n",
" | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 2017-12-29 | \n",
" 1368.986737 | \n",
" 1257.159152 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-01-02 | \n",
" 1393.124262 | \n",
" 1279.864457 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-01-03 | \n",
" 1418.828873 | \n",
" 1304.724242 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-01-04 | \n",
" 1423.832841 | \n",
" 1308.934869 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2018-01-05 | \n",
" 1443.032292 | \n",
" 1326.138623 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"